Демонстрационный вариант Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ 2016 г. – задание №5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

1) 2x=2*1=2, (1;2) 2x=2*0=0 (0;0) -Б

2) -2x=-2*1=-2, (1;-2)

3) x+2=1+2=3, (1;3) x+2=0+2=2 (0;2) -А

4) y=2; (n;2) – B

Ответ:

Демонстрационный вариант Основнóй госудáрственный экзáмен ОГЭ 2015 г. – задание №5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

при x=1, y= -2/1= -2 , (x,y)=(1,-2) – 1

при x=1, y= 2/1= 2 , (x,y)=(1,2) – 4

при x=1, y= 1/2*1, (x,y)=(1,0.5) – 2

Ответ:

Установите соответствие между графиком и верным для него утверждением.

A) y = 3 x y=3x

1)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.

А) 3 – гипербола. Во 2-ой и 4-ой . Подставив х=1 , получаем у = точка (1,) , лежит на графике А

Б) 1 – гипербола. В 1-ой и 3-ей . Подставив х=3 , получаем у=3 , точка (3,3) лежит на графике Б

В) 2 – гипербола. Во 2-ой и 4-ой . Подставив х=3 , получаем у=-3 , точка (3,-3) лежит на графике В

Ответ:

На рисунках изображены графики функций вида у = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

1) k > 0 , b > 0 k>0,b>0

3) k < 0 , b < 0 k<0,b<0

Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.

Коэффициент в отвечает за пересечение графика с ОУ , к – за укол наклона, в>0 – график пересекает ОУ выше 0 ; в<0 – ниже; к>0 – угол наклона меньше 90 о ; к<0 – больше 90 о

А) Пересечение с ОУ выше 0 : в>0 , угол наклона больше 90 о : к<0 . 2

Б) Пересечение с ОУ ниже 0 : в<0 , угол наклона больше 90 о : к<0 . 3

В) Пересечение с ОУ выше 0 : в>0 , угол наклона больше90 о : к>0 . 1

Ответ:

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) y = – x – 2

2) y = (x + 1) 2

4) y = (x – 1) 2

Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.

А) 4 – судя по направлению параболы у=а(х-х о)+у о.

Б) 3 – лежачая полупарабола.

В) 1 – прямая линия (задается линейной функций).

Ответ:

Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции: А) Б) В)
Графики:

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Все уравнения графиков представляют собой параболы. Вспомним, что если знак перед положительный, то ветви параболы направлены вверх, иначе – вниз.

А) ветви параболы направлены вверх, точка это соответствует графику под номером 1;

Б) ветви направлены вниз и этому соответствует только один график под номером 3;

В) ветви направлены вверх с точкой что соответствует графику под номером 2.

Линейная функция

Опыт репетитора свидетельствует о том, что графики функций, даже простейших - одна из самых плохо понимаемых тем. Что, безусловно, связано не столько с ее сложностью, сколько с отсутствием системной проработки этой темы в школе. Построению и, особенно, анализу графиков посвящается очень мало времени. Кроме того, изучение графиков разных функций разбросано по годам, и отсутствует исчерпывающее, собранное в одном месте описание и сравнение всех изучаемых функций с их графиками.

Хороший репетитор начнет объяснение этой темы с составления сводной таблицы: общий вид формулы, название функции, график. Самое важное - это наглядно показать, как изменяется внешний вид функции с изменением ее параметров.

Попробуем это проделать с линейной функцией:

Формула: у = kx + b , где k и b - это числа, которые могут быть как положительными, так и отрицательными, и равными нулю, а у и х - естественно, буквы. Такая функция называется линейной, а графиком ее является прямая.

k - называется угловым коэффициентом и отвечает за наклон прямой. На рисунке приведены графики двух линейных функций один с коэффициентом k = 2, а другой - с k = 1/2. Первый возрастает с большей скоростью, то есть идет круче, а другой - более полого.

Если же k < 0, то функция будет убывать, причем, чем больше k по модулю, тем круче вниз пойдет график.

Так по внешнему виду графика мы можем определять знак k , и сравнивать его по модулю.

Теперь разберемся с тем, как же влияет параметр b на внешний вид линейной функции. С этим еще проще. b - это ордината точки пересечения прямой с осью у .

На этом рисунке изображены три прямые с одинаковыми коэффициентами k = 1, но у них b принимает разные значения. Эти значения совпадают с отметками на оси у .

Если k = 0, то функция примет вид у = b . Например у = 5 или у = - 4

Если же b = 0, то то функция примет вид у = kx . Например у = 3x или у = - 2x .

Таким образом, можно обобщить все вышеизложенное и свести в одну таблицу:

Еще одним полезным навыком является определение приблизительного значения k по графику. Такое тоже оказывается возможным. Иногда бывает необходимо знать, хотя бы примерно, значение углового коэффициента для того, чтобы выбрать какая формула соответствует какому графику, если знаки k в обоих случаях одинаковы.

Например дан график:

Выберем на прямой две по возможности целочисленные точки.

Двигаться будем всегда слева направо. И измерим, на сколько мы сместимся вдоль оси х (это будет Х ) и вдоль оси у (это будет У )

Затем поделим У на Х :

k = У/Х = - 3/ 6 = - 0,5

Обратите внимание на то, что Х всегда положительно, а У может быть как положительным, так и отрицательным. В нашем случае при движении от левой точки к правой мы смещались на 3 клетки вниз, поэтому У = - 3.

Рассмотрим еще один пример:

В этом случае: k= У/Х = 8/4 = 2

Теперь можно решить задачу , предложенную в одном из вариантов ГИА 2014 :

Установите соответствие между функциями и их графиками:

Функции :

А) у = 2х + 6 Б) у = - 2х - 6 В) у = - 2х +6

Графики :

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха с $4$-го по $6$ сентября. По горизонтали указано время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Найдите ра…

Задание 5 из ОГЭ по математике входит в алгебраический модуль. Оно позволяет оценить умение анализировать графики, находить в них нужную информацию. Конкретные примеры, наглядность облегчают выполнение - с пятым заданием легко справляются даже те, у кого абстрактные вычисления вызывают затруднения.

Это один из вариантов "реальной математики". Всем в жизни приходится иметь дело с графиками, навык читать такие рисунки обязательно пригодится в дальнейшем. Графические изображения дополняют многие аналитические статьи и учебные публикации, помогают лучше усвоить материал, быстро вникнуть в суть проблем, выявить достижения. К девятому классу средней школы ученики часто уже имеют опыт анализа и даже построения графиков, поэтому справиться с тестом будет несложно. За верный ответ девятиклассник получает один балл. Напоминаем, что модуль "Алгебра" включает всего 11 заданий, для получения удовлетворительной оценки придется корректно сделать как минимум три из них.

Универсальный алгоритм

Задачи такого типа представляют собой график с пояснениями - какие данные обозначены на одной оси, а какие на другой. На изображении можно обнаружить ответы на все вопросы. Алгоритм прост: надо найти точку на одной оси (то самое условие, упомянутое в вопросе), провести прямую к графику, посмотреть значение на другой. Не забудьте внимательно прочитать вопрос, чтобы не пропустить важные уточнения.

Вопросы могут варьироваться в зависимости от условия. Обычно надо узнать, какой будет координата на оси x при определенном значении на оси y, или наоборот. Также может потребоваться подсчитать, как изменяются данные в указанном в вопросе промежутке.

Чтобы получить правильное решение, следует действовать так:

• Изучить условие.
• Соотнести написанное с рисунком.
• Ознакомиться с вопросом.
• Учесть указанные в нем обстоятельства.
• Найти нужную координату на одной оси.
• Провести прямую линию до пересечения с графиком.
• Отмерить из этой точки прямую ко второй оси.
• Отметить полученное число в черновике.
• Если это и есть ответ на вопрос - перепроверить и записать его.
• Если требуется получить другие данные, поступать аналогичным образом.
• Произвести необходимые расчеты с использованием найденных и указанных чисел, проверить, записать результат.

Все эти действия займут не более 2 - 3 минут. Желаем удачи!